수리비의 평균 예상액이 10만 원이라고 해서 10만 원만 준비하면 된다는 뜻은 아닙니다. 평균은 여러 가능한 지출을 한 숫자로 요약한 값이고, 실제 지출은 그보다 클 수 있습니다. 기대값을 계산하는 질문과 준비금이 부족할 가능성을 묻는 질문은 다릅니다.
이 표에는 10만 원을 지출하는 경우가 없습니다
한 기간의 총수리비가 다음 세 경우 중 하나라고 가정하겠습니다. 수리비가 없을 확률 80%, 20만 원일 확률 10%, 80만 원일 확률 10%입니다. 세 경우는 서로 겹치지 않고 전체 가능성을 포함합니다. 이 확률은 설명용으로 만든 숫자이며 실제 건물·가전·차량의 고장 통계가 아닙니다.
| 총수리비 | 확률 | 금액×확률 |
|---|---|---|
| 0원 | 80% | 0원 |
| 200,000원 | 10% | 20,000원 |
| 800,000원 | 10% | 80,000원 |
기대값은 금액에 그 금액이 발생할 확률을 곱한 뒤 모두 더한 값입니다. 0×0.8+200,000×0.1+800,000×0.1=100,000원입니다. 표에 100,000원이라는 결과는 없어도 기대값은 100,000원이 될 수 있습니다.
OpenStax의 기대값 설명에서처럼 이는 같은 확률 조건을 충분히 반복할 때의 장기 평균과 연결됩니다. 다음 한 번의 지출이 평균에 가까울 것이라는 보장은 아닙니다. 견적 여러 개의 평균을 비교하는 평균·중앙값 검토와도 입력이 다릅니다. 여기서는 각 결과에 확률이 붙어 있습니다.
준비금을 넘는 경우만 골라 더합니다
준비금 R이 있을 때 부족한 경우는 수리비가 R보다 큰 경우입니다. R과 같은 지출은 잔액이 0원이 될 뿐, 이 정의에서는 초과가 아닙니다.
- 10만 원 준비: 20만 원과 80만 원이 모두 초과하므로 10%+10%=20%입니다.
- 20만 원 준비: 80만 원만 초과하므로 10%입니다.
- 80만 원 준비: 이 가상 표 안에서는 더 큰 지출이 없어 0%입니다.
마지막 0%는 실제로 80만 원이면 충분하다는 권고가 아닙니다. 이 모형이 최대 지출을 80만 원으로 제한했기 때문에 생긴 값입니다. 실제로 더 큰 고장이나 여러 번의 수리가 가능하다면 표 자체가 달라져야 합니다. 특히 개별 고장 항목의 확률을 그대로 더하면 동시에 발생하는 경우를 중복 계산할 수 있으므로, 이 예시는 기간 전체의 총지출을 서로 겹치지 않는 경우로 나눴습니다.
평균이 같아도 큰 지출은 다릅니다
다른 모형을 생각해 보겠습니다. 지출 0원 확률이 90%, 100만 원 확률이 10%여도 기대값은 10만 원입니다. 첫 모형보다 최대 지출이 20만 원 더 큽니다. 반대로 매번 정확히 10만 원을 지출한다면 기대값은 똑같지만 지출 변동은 없습니다.
세 모형의 기대값이 같다는 이유로 같은 준비금을 정할 수는 없습니다. 감당 가능한 추가 지출, 사용할 수 있는 현금, 수리가 꼭 필요한 시점까지 따로 고려해야 합니다. 기대값은 예산의 평균 규모를 비교할 때 유용하지만 개인의 충분한 비상자금을 하나로 결정해 주지는 않습니다.
근거 없는 확률은 계산하지 않는 편이 낫습니다
확률표는 각 확률이 0 이상 1 이하이고 합계가 1이어야 합니다. 합계가 0.9라고 나머지 0.1을 자동으로 “수리 없음”에 넣지 마세요. 빠진 경우가 있는지 확인해야 합니다. 합계가 1.1이면 겹친 경우나 입력 오류를 살펴봐야 하며, 임의로 합계 1이 되도록 비율을 다시 맞추면 원래 의미가 바뀔 수 있습니다.
확률의 근거가 없으면 그럴듯한 퍼센트를 붙이기보다 정상·중간·큰 지출의 금액 범위를 정리하고 미정이라고 표시하세요. 확인되지 않은 비용을 0원으로 넣는 것도 피해야 합니다. 두 견적에 공통으로 남은 불확실성이 있다면 공통 미정 비용과 견적 차이를 분리하는 방법을 적용할 수 있습니다.
검산은 금액×확률의 합, 확률 합계, 준비금보다 큰 결과의 확률 합계를 각각 따로 하는 것으로 마칩니다. 평균 10만 원이라는 숫자 하나보다, 어떤 경우에 얼마가 부족해지는지 남겨 두는 편이 실제 판단에 도움이 됩니다.
계산 조건 확인일: 2026년 11월 5일. 확률과 지출액은 설명용 가상 값입니다. 실제 통계나 개인별 준비금 권고로 해석하지 마세요.